三角函数的周期

如果在所有正周期中有一个最小的,则称它是函数f(X)的最小正周期。

这里给出沙巴体育官网在线的几种表现形式。

例1:求函数y=|sinx|+|cosx|的最小正周期.例2:求函数xy2sin\uf03d的最小正周期根据定义0T\uf022\uf03e,因为\uf028\uf029\uf028\uf02922sinsin0xTx\uf02b\uf02d\uf03d,即222sincos2cossin02222xTTxTT\uf02b\uf02b\uf03d,亦即\uf028\uf029\uf028\uf029sin2sin0xTT\uf02b\uf03d,由此可得\uf028\uf029sin20xT\uf02b\uf03d或者sin0T\uf03d由于\uf028\uf029sin20xT\uf02b\uf03d的通解为2TKx\uf070\uf03d\uf02d,显然它是依赖于x,因此求不出依赖于x的非零常数解,即这样的T不能作为周期。

对称性导致周期性1.若函数y=f(x)有两条对称轴x=a和x=b(a≠b),则函数y=f(x)的周期T=2|a-b|。

**例题:**设对一切实数x,有f(1/2+x)=1/2+√【f(x)-f^2(x)】,则f(x)是周期为多少的沙巴体育官网在线?解:f【1/2+(1/2+x)】=1/2+√【f(1/2+x)-f^2(1/2+x)】=1/2+√【1/4-f(x)+f^2(x)】=1/2+【f(x)-1/2】=f(x),(由题设f(x)≥1/2)即f(1+x)=f(x),故可知f(x)的周期为。

Notice:Thecontentabove(includingthepicturesandvideosifany)isuploadedandpostedbyauserofNetEaseHao,whichisasocialmediaplatformandonlyprovidesinformationstorageservices.,函数周期性公式及推导:f(x+a)=-f(x)周期为2a。

回到上篇博文说到的狄里克莱函数,这个函数有一个极限表达式:D(x)=limk→∞limn→∞cos(k!πx)2n。

周期公式sinx的函数周期公式T=2π,sinx是正弦函数,周期是2πcosx的函数周期公式T=2π,cosx是余弦函数,周期2π。