一次函数知识点

**一次函数****定义与定义式:**自变量x和因变量y有如下关系:y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

次函数,正比例函数的定义(1)如果y=kx+b(k,b为常数,且k≠0),那么y叫做x的一次函数。

⑴一次函数的解析式的形式是,要判断一个函数是否是一次函数,就是判断是否能化成以上形式.⑵当b=0,k≠0时,y=kx仍是一次函数.⑶当k=0,b≠0时,它不是一次函数.⑷正比例函数是一次函数的特例,一次函数包括正比例函数.**2、正比例函数及性质**一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.**注:**正比例函数一般形式y=kx(k不为零)k不为零x指数为1b取零当k>0时,直线y=kx经过三象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过四象限,从左向右下降,即随x增大y反而减小.(1)解析式:y=kx(k是常数,k≠0)(2)必过点:(0,0)、(1,k)(3)走向:k>0时,图像经过三象限;k<0时,图像经过四象限(4)增减性:k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x增大而减小(5)倾斜度:|k|越大,越接近y轴;|k|越小,越接近x轴**3、一次函数及性质**一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.**注:**一次函数一般形式y=kx+b(k不为零)k不为零x指数为1b取任意实数一次函数y=kx+b的图象是经过(0,b)和(-b/k,0)两点的一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移)(1)解析式:y=kx+b(k、b是常数,k≠0)(2)必过点:(0,b)和(-b/k,0)(3)走向:k>0,图象经过第三象限;k<0,图象经过第四象限b>0,图象经过第二象限;b<0,图象经过第四象限直线经过第三象限直线经过第四象限直线经过第四象限直线经过第四象限(4)增减性:k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x增大而减小.(5)倾斜度:|k|越大,图象越接近于y轴;|k|越小,图象越接近于x轴.(6)图像的平移:当b>0时,将直线y=kx的图象向上平移b个单位;当b<0时,将直线y=kx的图象向下平移b个单位.**4、一次函数y=kx+b的图象的画法.**根据几何知识:经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可.一般情况下:是先选取它与两坐标轴的交点:(0,b),(-b/k,0).即横坐标或纵坐标为0的点.**5、正比例函数与一次函数之间的关系:**一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移)**6、正比例函数和一次函数及性质****6、直线****()与()的位置关系**(1)两直线平行且(2)两直线相交(3)两直线重合且(4)两直线垂直**7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤:**(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式;(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程;(3)解方程得出未知系数的值;(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.__返回搜狐,查看更多1.责任编辑:,在之前的文章内容中,我们先后讲解了有关反比例函数和二次函数的知识点和常考题型,函数三巨头怎么能够少了一次函数,现在我们来结交下这位朋友:**一次函数的基本内容**兵马未动,粮草先行。

我们在x轴上随便取两个点,横坐标x₁,x₂,代入一次函数之后的纵坐标为y₁,y₂。

次函数有三种表示方法,如下:1、解析式法:用含自变量x的式子表示函数的方法叫做解析式法。

个点在不同的象限或坐标轴上,点的坐标不一样。

确定商式公因式与商式写成积的形式。

*判断Y是否为X的函数,只要看X取值确定的时候,Y是否有唯一确定的值与之对应**3、定义域:**一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。

多做练习要长期坚持,每天都要做几道,时间长了才会有明显的效果和较大的收获。

分析:欲求直线的解析式,需要两个独立的条件建立关于k、b的方程组,结合题目条件,本题要分两种情况讨论,如上图所示。

次函数的图像:1.作法与图形:通过如下3个步骤:(1)列表.(2)描点;一般取两个点,根据两点确定一条直线的道理,也可叫两点法。

当,且时,两直线重合。