二次函数

直线y=x+a与抛物线y=ax2+k的唯一公共点A(2,1),求抛物线的解析式。

II.二次函数的三种表达式一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)顶点式:y=a(x-h)^2+k抛物线的顶点P(h,k)交点式:y=a(x-x₁)(x-x₂)仅限于与x轴有交点A(x₁,0)和B(x₂,0)的抛物线注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。

这里需要强调:与一元二次方程类似,二次项系数0a\uf0b9,而bc,可以为零.二次函数的定义域就是全体实数.➢二次函数2yaxbxc\uf03d\uf02b\uf02b的结构特征:⑴等号左边就是函数,右边就是关于自变量x的二次式,x的最高次数就是2.⑵abc,,就是常数,a就是二次项系数,b就是一次项系数,c就是常数项.\uf0b2二次函数各种形式之间的变换➢二次函数cbxaxy\uf02b\uf02b\uf03d2用配方法可化成:\uf028\uf029khxay\uf02b\uf02d\uf03d2的形式,其中abackabh4422\uf02d\uf03d\uf02d\uf03d,、➢二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:2axy\uf03d;kaxy\uf02b\uf03d2;\uf028\uf0292hxay\uf02d\uf03d;\uf028\uf029khxay\uf02b\uf02d\uf03d2;cbxaxy\uf02b\uf02b\uf03d2、\uf0b2二次函数解析式的表示方法➢一般式:2yaxbxc\uf03d\uf02b\uf02b(a,b,c为常数,0a\uf0b9);➢顶点式:2()yaxhk\uf03d\uf02d\uf02b(a,h,k为常数,0a\uf0b9);➢两根式:12()()yaxxxx\uf03d\uf02d\uf02d(0a\uf0b9,1x,2x就是抛物线与x轴两交点的横坐标)、➢注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与x轴有交点,即240bac\uf02d\uf0b3时,抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化、➢二次函数2axy\uf03d的性质\uf028\uf0292yaxh\uf03d\uf02d的性质:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a\uf03e向上\uf028\uf02900,y轴0x\uf03e时,y随x的增大而增大;0x\uf03c时,y随x的增大而减小;0x\uf03d时,y有最小值0.0a\uf03c向下\uf028\uf02900,y轴0x\uf03e时,y随x的增大增大而减小;0x\uf03c时,y随x的增大而增大;0x\uf03d时,y有最大值0.a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质性质0a\uf03e向上\uf028\uf0290c,y轴0x\uf03e时,y随x的增大而增大;0x\uf03c时,y随x的增大而减小;0x\uf03d时,y有最小值c.0a\uf03c向下\uf028\uf0290c,y轴0x\uf03e时,y随x的增大而减小;0x\uf03c时,y随x的增大而增大;0x\uf03d时,y有最大值c.a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质。

在方程中适用未知数的概念(函数方程、微分方程中是未知函数,但不论是未知数还是未知函数,一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况),但是函数中的字母表示的是变量,意义已经有所不同。

训练1:函数f(x)=2×2-2ax+3在区间-1,1上有最小值2,求a的值。